题意:$n$ 个点 $m$ 条边的带边权无向图,每次操作可以选择一条边使其边权 $+1$ ,求最少多少次操作可以让指定的边 $\rm{lab}$ 一定 在最小生成树中。

$n\leq500,m\leq800,w\leq10^6$。

为啥要网络流啊...不是很理解...

首先会发现如果初始在 $\rm{MST}$ 里就输出 $0$,这里要求是要一定在,所以同边权我们就优先选其他边就行。

然后考虑如果强行把我们的 $\rm{lab}$ 加进去,肯定会成环。

就考虑断开其它环上的边。断开一条边之后显然就会把原来的生成树分成两半,所有能连接两半部分的边(这显然包括 $\rm{lab}$)都可能被选中,所以除了 $\rm{lab}$ ,其他边的权值至少是 $w_{lab}+1$。

于是利用这玩意暴力枚举删除的边,dfs 两部分的点染色,枚举所有能链接两部分的边,如果不是 $\rm{lab}$ 且权值 $\leq w_{lab}$ 的,显然就需要强行让它变成 $w_{lab}+1$ 。

总时间复杂度 $\mathcal O(m(m+n))$ 。

完整代码 Link

最后修改:2021 年 04 月 01 日 03 : 44 PM